Medidas de Variabilidad o Dispersión para datos sin agrupar

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Varianza y Desviación Estándar

La varianza es la medida de dispersión más utilizada, se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias (desviaciones) entre los valores que toma la variable y su promedio. Se suele notar con S2 para los datos de la muestra y σ2 para los datos de una población. En los datos sin agrupar la fórmula a utilizar es:

(2.1)

En esta expresión n representa el número de datos en la muestra, xi representa el valor correspondiente al i-ésimo dato y es el promedio de los n datos. El cuadrado de la diferencia (xi - X̅ )2 mide la distancia que existe entre cada dato y el promedio.

La desviación estándar S define como la raíz cuadrada de la varianza. En consecuencia su notación es S para los datos de la muestra y σ para los datos de una población.

(2.2)

La siguiente fórmula para la varianza se deduce de la fórmula (2.1) y se utiliza para simplificar los cálculos manuales:

(2.3)

Demostración:



Ejemplo 1 de Variabilidad o Dispersión para datos sin agrupar