Coeficiente de Variación

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Ejemplo 1 Coeficiente de Variación

Esta medida es utilizada para comparar la variabilidad de dos (o más) conjuntos de datos, principalmente si estos se encuentran en diferentes unidades de medida, la fórmula está dada por:

(2.8)

Ejemplo 1 Coeficiente de Variación: Suponga que los siguientes datos corresponden al número de pacientes que se atienden por urgencias en un mes en una muestra de 15 hospitales en la ciudad de Bogotá:

616 720 650 475 890 1250 3500 428 750 680
2500 845 1500 620 900

Por lo tanto, el número de pacientes que se atienden en las salas de urgencias en estos 15 hospitales de Bogotá es en promedio 1088 pacientes al mes con una varianza 666815.(verifique)

En Cali, se seleccionaron 10 hospitales obteniendo los siguientes resultados:

425 780 569 1340 875 3200 415 890 876 900

Así, el número de pacientes que se atienden en las salas de urgencias en estos 10 hospitales de Cali es en promedio 1027 pacientes al mes con varianza 590842. (verifique)

Los coeficientes de variación de cada ciudad están dados por:

Conclusión: Con base en estos porcentajes obtenidos, podemos concluir que la variación al interior de cada grupo es bastante grande del 75.05% y 74.84%. De otro lado, la variación entre ellos es muy similar. Observe que a esta misma conclusión llegamos cuando usamos la Propiedad 5 de la varianza.

Ejemplo 2 Coeficiente de Variación

Ejemplo 2 Coeficiente de Variación: Volvamos a los datos del ejemplo que se presentó en la Propiedad 3 de la varianza: Pesos de 20 niños de 12 meses de vida, con tallas entre 70 y 77 centímetros:

5.2 4.5 5.6 5.4 5.8 6.1 5.8 5.7 6.3 5.5
5.4 5.8 6.4 5.9 5.6 6.8 6.2 5.5 5.7 5.9

El peso promedio de los 20 niños en estado de desnutrición es 5.76 kg y la varianza es 0.2245 kg2 (verifique).

Supongamos que después de un mes de tratamiento, se volvió a pesar este mismo grupo de 20 niños, registrando los siguientes valores:

6.6 5.8 7.3 6.9 7.2 7.8 7.4 7.3 8.1 7.4
6.9 7.4 8.2 7.6 7.3 8.7 7.9 7.1 7.2 7.5

Entonces el peso promedio de los 20 niños después de un mes de tratamiento es 7.4 kg y la varianza es 0.3586 kg2 (verifique).

Los coeficientes de variación de cada grupo están dados por:

Conclusión: En este caso la variación al interior de cada grupo es pequeña, de 8.2% y 8.1%, y entre ellos la variación es similar. Es decir, los pesos de los niños antes del tratamiento y después del tratamiento son muy parecidos entre sí (al interior de cada grupo los pesos se parecen entre sí), además el hecho de que entre los grupos la variación sea muy similar implica que el tratamiento causa sobre todos los niños un efecto similar, aumentan en la misma proporción, no se tienen niños que hay aumentado más que otros o niños en los cuales no.