Análisis Estadístico

¿Cómo obtener los residuales? 

Para que el análisis a realizar sea válido es necesario determinar si los datos experimentales obtenidos evidencian el cumplimiento de los supuestos del modelo, para lo cual se debe obtener todos los residuales y con estos realizar las pruebas de normalidad con media cero, independencia y homogeneidad de varianza.

El residual de cada respuesta es denotado por y se pueden obtener calculando la diferencia entre el valor real y el valor estimado por el modelo; es decir,

Donde el valor de la respuesta teórica estimada según el modelo, es obtenido como el estimado del valor esperado de una respuesta según el modelo, esto es:

Pero como entonces reemplazando en la expresión anterior se tiene

El valor esperado del modelo, es determinado como

Se conoce que y son parámetros y por tanto constantes entonces su valor esperado es el mismo: y . También de los supuestos del modelo se tiene que la variable error se distribuye normal con media (o valor esperado) cero, . Luego

Reemplazando en se tiene

Donde es el estimador de la media global, es el estimador del efecto del tratamiento.

Vemos que se requiere encontrar los estimadores de los parámetros del modelo: , , lo cual se hace utilizando uno de los métodos de estimación puntual de parámetros denominado mínimos cuadrados, el cual busca los mejores estimadores de los parámetros de tal manera que la suma de los cuadrados de todos los residuales sea mínima; en otras palabras se puede decir que determina la curva que mejor se acerca a los datos observados. Para aplicar el método de mínimos cuadrados se debe:

a) Escribir la Suma de Cuadrados del error (). En este caso es dada por

y como entonces

como entonces

Para determinar los valores de los parámetros y , se debe derivar la suma de cuadrados del error con respecto a cada parámetro e igualar a cero y luego resolver el sistema de ecuaciones. Haciendo lo anterior se llega a que los estimadores de los parámetros son:

y así el valor estimado según el modelo para cada observación es dado por

Es decir cada respuesta observada se puede modelar como el valor de la media del tratamiento donde se encuentra la observación.

En el ejemplo los estimados por el modelo de las observaciones son:

Tratamientos

Los valores de los residuales para cada observación son:

Tratamientos

Observe que la suma de los residuales es cero.

Después de obtener los residuales se deben considera como un solo conjunto de datos y aplicar los métodos de validación de supuestos.

Si los datos evidencian el cumplimiento de los supuestos se debe proceder a la obtención del ANOVA, pero si existe algún problema por ejemplo para normalidad u homogeneidad de varianzas se debe realizar una transformación adecuada y luego proceder a obtener con los datos transformados el análisis de varianza.