Pruebas de Homogeneidad de Varianzas

Recomendaciones 

¿Cómo Determinar la Transformación adecuada de los datos para estabilizar las varianzas? 

Para visualizar el complimiento de supuesto de homogeneidad de varianza, se debe realizar un gráfico de los residuos contra las respuestas estimadas . Es posible obtener un gráfico en forma de embudo.Esto nos indica que el supuesto de homogeneidad de varianza no se cumple y en este caso, una posible solución es la transformación de los datos.

Cuando aparece la forma de embudo, se debe asumir como un modelo de no homogeneidad de varianzas que la varianza (o desviación estándar) es función de la media, es decir

Cuando las varianzas estan relacionadas con la media como en la ecuación anterior, ellas se pueden estabilizar usando la transformación

Según la expresión anterior para realizar la tranformación se debe conocer el valor de . El valor de se conoce de manera directa cuando los datos (variable respuesta) siguen un distribución de Poisson, ya que en este caso la varianza de la variable es igual a la media, . Luego

Por tanto el valor de , lo que implica que se debe aplicar la transformación raiz cuadrada los datos de la variable respuesta:

En general, cuando y son desconocidos y se relacionan como en (y las réplicas necesarias están presentes), es posible estimar a , tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación y reemplazando los parámetros desconocidos de la distribución por sus respectivos valores muestrales

Y así sería la pendiente obtenida al ejecutar un análisis de regresión simple entre ln y ln Si , entonces entonces se aplica la transformación logaritmica. Esto es,

Si entonces , entonces se se aplica la transformación raiz: