Unidad 2 : DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
Número de Réplicas en un Experimento bajo un Diseño Completamente al Azar
Por replicación se entiende que cada tratamiento debe ser aplicado a varias unidades experimentales. La replicación sirve para:
- Proveer un estimado del error experimental, tal estimación se convierte en la unidad básica para determinar si las diferencias observadas en los datos son estadísticamente significativas
- Incrementar la precisión por medio de la reducción de errores estándar.
- Calcular una estimación más precisa del
efecto de un factor en el experimento si se usa la media muestral
(
)
como una estimación de dicho efecto.
Factores que afectan el número de réplicas
El número de réplicas para un experimento se determina con base en: 
El grado de precisión deseada, 
Cantidad de Variabilidad presente en el material experimental, 
Recursos disponibles, incluyendo personal y equipo.y 
Tamaño y forma de la unidad experimental.
El grado de precisión deseado depende de la naturaleza y características de los tratamientos y de la magnitud de la diferencia esperada entre los tratamientos. Si la diferencia es pequeña mayor será el número de repeticiones. El grado de precisión es definido como la variabilidad asociada con la media de tratamiento (la varianza de una media de tratamientos).
Si la variabilidad del material experimental es pequeña se requieren menos réplicas por tratamiento.
Algunas veces se puede estimar un número de réplicas por tratamiento pero las condiciones del experimento ( dinero, tiempo u otra) permiten contar con un número inferior al requerido, en estos casos se corre el riesgo de tener estimaciones poco precisas.
Es necesario mencionar que el aumentar el número de replicas en un experimento no permite reducir el error debido a tecnicas defectuosas.
Para determinar el número de réplicas existen unas tablas
construidas por Bowman and Kastenbaun (1975). Para utilizarlas se deben
especificar 
y 
donde:
es la probabilidad de cometer error tipo I. En el anexo se dan las tablas al
nivel 
es la probabilidad de cometer error tipo II o la seguridad conque se desea
detectar la diferencia entre el mejor y el peor tratamiento.
es
la diferencia mínima estandarizada a considerar entre el tratamiento de
mayor efecto y el de menor para considerarse significativamente diferente.
Este es el valor en el caso por ejemplo de comparar dos medicamentos, uno
estándar A y uno nuevo B, será la diferencia mínima que se
tolera que tenga el medicamento B del A para considerarse mejor y así
poder ser desarrollada y comercializada. El valor de 
puede ser calculado por la expresión:
Para calcular 
se
requiere tener una estimación de 
.
Algunas veces esta información se puede obtener de algún experimento
previo similar. En otros casos se deberá hacer una estimación
preliminar o piloto y obtener como estimador de 
el 
del ANOVA de éste este estudio o la varianza de un tratamiento,
por ejemplo el tratamiento de control. Por ello, se recomienda que
los estudios preliminares deben ser lo suficientemente grandes para obtener un
buen estimador de 
,
es decir, un estimado basado sobre un número suficiente de grados de
libertad. Otra manera es dar el valor de 
como un múltiplo de 
.
Si se toma un valor pequeño para 
es porque se quiere determinar si el mejor y el peor efecto de tratamiento
difieren aún cuando sus efectos sean muy cercanos. Es lógico que en
este caso se require tener buenos estimados de los efectos y por consiguiente
mayor número de réplicas por tratamiento.
Ejemplo
Suponga 
y 
entonces 
Observaciones
1. ¿Qué ocurre con 
si 
, 
y 
aumenta?
 |
 |
| 0.7 | 16 |
| 0.8 | 20 |
| 0.9 | 32 |
Se observa que 
aumenta.
2. ¿Qué ocurre con 
si 
,
son fijos y 
disminuye?
 |
 |
| 4.883 | 2 |
| 1.090 | 14 |
| 0.802 | 25 |
Se observa que 
aumenta.
3. ¿Qué ocurre con 
si 
y 
aumenta?
 |
 |
| 2 | 13 |
| 3 | 16 |
| 4 | 18 |
| 5 | 20 |
Se observa que 
aumenta.
Ejemplo
Suponga que se quieren comparar cuatro tratamientos usando un DCA. Si la
diferencia entre dos tratamientos se considera significativa cuando distan al
menos 1.8 desviaciones estándar y al experimentador le gustaría
tener una probabilidad de 0.80 de tener esta significancia. Usando un 
Cuántas réplicas son necesarias?.
Utilizando la tabla de Kastenbaun y Bowman (1975) 
Nota
Cuando se utiliza un tratamiento control se recomienda que este tenga más replicas que los demás tratamientos y el número de réplicas es aproximado por
