Diseño Experimental

Unidad 3 : COMPARACIONES DE TRATAMIENTOS

Contrastes

Hipótesis Ortogonales o Independientes

Dos hipótesis se llaman ortogonales cuando son independientes; en el sentido de que la verdad de una hipótesis no está relacionada con la verdad de la otra.

Ejemplo

En el ejemplo de los medicamentos analicemos las hipotesis

H (No hay efectos de los medicamentos ) y

H (Los sujetos dominan igual tiempo en realizar la tarea cuando toman ambos medicamentos que cuando solo uno).

Si $H_{0}(1)$ es falsa se dirá que los medicamentos tienen algún efecto sobre el aprendizaje; pero no dirá nada sobre el efecto de tomar ambos medicamentos simultáneamente. Así, la verdad de $H_{0}(1)$ no está relacionada con la verdad de $H_{0}(2)$ y viceversa; Por lo tanto, $H_{0}(1)$ y $H_{0}(2)$ son independientes. De la misma manera $H_{0}(3)$ es independiente de $H_{o(1)}$ y $H_{o(2)}$ .

Supongamos que el investigador planteó la hipótesis . La información extraída de $H_{o(1)}:$ ``el no consumir un medicamento tiene igual efecto en promedio que consumir en promedio al menos un medicamento'', también está incluído en $H_{0}(4):$ ``el consumir ambos medicamentos tiene igual efecto promedio que no consumir''. Vemos que éstas pruebas no son independientes. Es posible obtener unos datos como los de la tabla para la cual $H_{0}(4)$ puede ser rechazada al 5%, mientras que $H_{0}(1)$ no puede ser rechazada aún al 2.5%. Esto nos dice que en una prueba los medicamentos afectan el aprendizaje y en otra prueba se dice que no. Cómo evitar este problema?: Se deben plantear pruebas ``relativamente'' independientes de otras pruebas estadísticas.

	$T_{1}$	$T_{2}$	$T_{3}$	$T_{4}$
	5	0	10	4
	4	8	3	5
	4	3	5	9
	5	9	8	10
	8	7	4	10
	7	5	2	7
	9	7	5	13
	2	7	9	14
$\overline{x}_{i}$	5.5	5.75	5.75	9.0

	g.l		F	valor p
Tratamientos	3	67	2.53	0.078
Error	28	247
Total	31	341

	$T_{1}$	$T_{2}$	$T_{3}$	$T_{4}$
$\overline{x}_{i}$	5.50	5.75	5.75	9.0
$c_{i1}$	3	-1	-1	-1
$c_{i4}$	-1	0	0	1

	C	SS	F	P
$H_{o(1)}$	-4	10.67	1.21	0.029
$H_{o(4)}$	3.5	49	5.55	0.023

Aunque las hipótesis pueden ser independientes, generalmente las pruebas en sí mismas no son totalmente independientes, ya que ambas usan en la prueba el mismo denominador $CM_{EE}$ . Si por azar el $CM_{EE}$ es más pequeño que el esperado, todas las razones serían grandes y viceversa (sin embargo, si N es relativamente grande el peligro de una sorpresa pequeña o $CM_{EE}$ grande no es mucho. Así, con un grande los pueden ser casi independientes).

Para determinar análiticamente si dos hipótesis son idependientes se debe hacer lo siguiente

1. Obtenga los contrastes involucrados en cada uno de las hipotesis.

El contraste es asociado con H es

MATH

El contraste asociado en H es

MATH

2. Multiplique entre los coeficientes de y sume estos productos. Si la suma es cero se dice que los contrastes son ortogonales (o independientes ) y por tanto las hipotesis ostruidas a estos contrastes son independientes.

Contaraste	$\mu_{1}$		$\mu_{2}$		$\mu_{3}$		$\mu_{4}$
C $_{1}$	3		-1		-1		-1
C $_{2}$	0		-1		-1		2
	3 $\left( 0\right)$
	$\downarrow$		$\downarrow$		$\downarrow$		$\downarrow$
	0	+	1	+	1	-	2	=	0