Unidad 3 : COMPARACIONES DE TRATAMIENTOS
Contrastes
Hipótesis Ortogonales o Independientes
Ejercicio 1
Determine cuales de las hipotesis del ejemplo de los medicamentos son independientes.
Cuando se tiene un conjunto de t-1 contrastes ortogonales se dice que es un conjunto completo de contraste ortogonales, desde el punto vista practico es importante obtener conjuntos completos de contraste ortogonales lo que permite no duplicar conclusión acerca de comparaciones entre los tratamientos, pero es necesario tener en cuenta que algunas de estos contrastes (comparaciones) no son de interes.
Para el ejemplo de los medicamentos un conjunto completo de contrastes
ortogonales tendra 4-1=3 contrastes, veamos si los contraste asociados a las
hipotesis
H
H
y
H
forman un conjunto completo.
Para determinar si el conjunto { 
}
es un conjunto completo se debe probar que todas las pares de contrastes
(
),
(
)
y
(
)
son ortogonales.
( ) |
: | |||||||||
 |
 |
 |
 |
|||||||
C |
3 | -1 | -1 | -1 | ||||||
C |
0 | -1 | -1 | 2 | ||||||
 |
 |
 |
 |
|||||||
 |
 |
 |
 |
|||||||
 |
+ |  |
+ |  |
+ |  |
= | 0 |
Luego
C
y
C
son ortogonales
Luego
C
y
son ortogonales
Luego 
y 
son ortogonales.
Por tanto el conjunto
{C
,
C
,
C
}
es conjunto completo de contrastes ortogonales.
Cuando se tiene un conjunto completo de contrastes ortogonales la suma de cuadrados de los tratamientos coincide con el total de las sumas de cuadrados de todos los contrastes
Ejercicio 2
Muestre que los conjuntos de los contrastes asociados a las
hipótesis del ejemplo de los pesticidas
{C
,
C
,
C
y
C
}
y
{C
,
C
,
C
y
c
}
son conjuntos completos de contrastes ortogonales.
