Diferencia Mínima Significativa

Es el método de comparación múltiple posiblemente más utilizado, debido quizás a su fácil manera de aplicar. Es usualmente usado pra comparar una pareja de medias de tratamientos, pero puede ser utilizado para comparaciones de más de dos medias de tratamientos. Fisher en 1935 la denominó Prueba protectora de Fisher LSD, en la cual recomendó que para que la tasa de error juiciosa por comparación sea aproximadamente igual a se debeben realizar dos etapas:

Etapa I: Es probar por la prueba de tamaño , si el valor no es significante se termina el análisis. Si el valor es significante, entonces sigue la etapa II.

Etapa II: Se prueba cada comparación simple por una prueba t al nivel de significancia del y con los grados de libertad del (en un DCA , en un bloque ).

Esta prueba determina el valor mínimo necesario para considerar diferentes dos tratamientos y lo utiliza para comparar los diferentes pares de medias que se deseen evaluar. Los pares de medias que se comparan son los que han sido planeados antes de ejecutar el experimento, por ello es una prueba para comparaciones planeadas. Supongamos que despues de haber rechazado la hipótesis global, con base en una prueba de análisis de varianza, se desea probar , para . Esto puede hacerse empleando la estadística

Y se rechaza la hipótesis nula si

En forma general para probar cualquier se plantea la hipótesis modo y se rechaza si

Donde:

S diferencia mínima significativa(DMS),

Percentil de la distribución con grados de libertad dados por los grados de libertad del error experimental y

S Desviación estandar del contraste que para el caso de la diferencia de dos medias muestrales es dado por:

Como vemos el DMS depende del percentil de la distribución t-Student, el cuadrado medio del error experimental() y el número de réplicas . Si es grande entonces el DMS será pequeño y permitirá detectar diferencias significativas pequeñas, por otro lado si el CM aumenta para un fijo entonces la DMS es grande y se tiende a no detectar diferencias significativas.