Diseño Experimental

Unidad 3 : COMPARACIONES DE TRATAMIENTOS

Diferencia Mínima Significativa

Ejemplo 1

DMS Ejemplo 6(Montgomery)

Un ingeniero de desarrollo de productos está interesado en maximizar la resistencia a la tensión de una nueva fibra sintética que se empleará en la manufactura de tela para camisas de hombre. El ingeniero sabe por experiencia que la resistencia es influida por el porcentaje de algodón presente en la fibra. Además, él sospecha que elevar el contenido de algodón incrementará la resistencia, al menos inicialmente. También sabe que el contenido de algodón debe variar aproximadamente entre 10 y 40 % para que la tela resultante tenga otras características de calidad que se desean (como capacidad de recibir un tratamiento de planchado permanente). El ingeniero decide probar muestras a cinco niveles de porcentaje de algodón: 15, 20, 25, 30 y 35 %. Así mismo, decide ensayar cinco muestras a cada nivel del contenido de algodón.los datos aparecen en la tabla

	Porcentaje de algodón (lb/pul)
	15	20	25	30	35
	7	12	14	19	7
	7	177	18	25	10
	15	12	18	22	11
	11	18	19	19	15
	9	18	19	23	11
Totales	49	77	88	108	54
Promedios	9.8	15.4	17.6	21.6	10.8

Para analizar esta situación, inicialmente se presenta un grafica de medias de tratamientos que permite visualizar el comportamiento de la variable (lineal, cuadrático, cúbico u otro)

Figura 1. Diagrama de dispersión de la resistencia contra el porcentaje de algodón.

Se observa en este gráfico que parece existir una relación curvilinea entre la resistencia y el porcentaje de algodón. A continuación se ilustra una comparación entre las medias de los tratamientos, pareciendo indicar que a un porcentaje de 30% de algodón se obtiene la mayor resistencia.

A manera de ilustración prueba de hipótesis de pares de medias, para todo $i\neq j$ lo cual no es de mucho interes en este tipo de exprimentos ya que el objetivo es determinar el valor de que maximiza la resistencia. Se utiliza la estadística para hallar el valor de la con un $\alpha=0.05$

MATH

El valor del percentil $t_{0.05,20}$ se encuentra en una tabla de student con 20 grados de libertad y un nivel de significancia $\alpha=0.05$ , este valor es 2.086. El valor de $CM_{EE}=8.06$ se obtiene de la tabla de anova. Por tanto

MATH

Así, una pareja de medias difiere significativamente si el valor absoluto de la diferencia de promedios en los tratamientos componentes es mayor o igual a

Los cinco promedios de tratamientos son: ; $\overline{Y}_{2.}$ ; ; $\overline{Y}_{4.}$ ; $\overline{Y}_{5.}$ denotemos por y $\mu_{5}$ respectivamente a los medios de los tratamientos con porcentaje 15, 20, 25, 30 y 35. De esta manera las posibles comparaciones entre parejas de tratamientos son:

1. H como , entonces se rechaza H, es decir existe diferencia significativa entre la resitencia promedio cuando los porcentajes de algodón son 15% y 20%.

2. H, como se rechaza H.

3. H, como se rechaza H.

4. H, como no se rechaza H

5. H como no se rechaza H

6. H como se rechaza H

7. H como se rechaza H

8. H como se rechaza H

9. H como se rechaza H

10. H como se rechaza H

A continuación se presentan de programas de computador para la presentación de las comparaciones realizadas al aplicar el método

Presentación 1

Nivel	Cuenta	Media	Grupos homogeneos
15	5	9.8	X
35	5	10.8	X
20	5	15.4	X
25	5	17.6	X
30	5	21.6	X

En esta presentación los tratamientos que tengan el simbolo X en una misma columna son homogeneos, es decir, estadisticamente tienen la misma respuesta media.

Presentación 2

contraste	diferencia	+/- limites
15 - 20	-5.60000	3.74636
15 - 25	-7.80000	3.74636 *
15 - 30	-11.8000	3.74636 *
15 - 35	-1.00000	3.74636
20 - 25	-2.20000	3.74636
20 - 30	-6.20000	3.74636 *
20 - 35	4.60000	3.74636 *
25 - 30	-4.00000	3.74636 *
25 - 35	6.80000	3.74636 *
30 - 35	10.8000	3.74636 *

En esta presentación la columna llamada contraste presenta los contrastes probados, la columna llamada diferencia presenta la diferencias entres los medios de los tratamientos involucrados en el contraste y la columna llamada +/- limites presenta el error de estimacón del contraste .

Los valores marcados con asterisco indican parejas de medias que son significativamente diferentes

Presentación 3

Resulta muy útil graficar los datos, subrayando las parejas de medias que no difieren en forma significativa:

T1	T5	T2	T3	T4
9.8	10.8	15.4	17.6	21.6
__________		__________

Claramente, los únicos pares que no difieren significativamente son y y $\ 2$ y . El tratamiento produce una resistencia a la tensión de manera significativamente mayor que los otros tratamientos.

Nota:

pequeño permite que diferencias pequeñas entre

puedan ser consideradas significativamente diferentes. Cuando el investigador desea detectar diferencias entre dos tratamientos a pesar de que tienen medias muy similares, entonces el

debe ser pequeño. Pero para que esto suceda, se requiere que el $CM_{EE}$ sea pequeño, pero como este no se puede controlar, entonces se recurre a máximizar el número de réplicas

, ya que el

disminuye cuando

es grande.

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