Comparaciones no planeadas

Método de Duncan

Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Fue desarrollado por primera vez por Duncan en 1951 pero posteriormente él mismo modificó su primer método generando el que ahora se denomina Nuevo método de Rango Múltiple de Duncan. Esta prueba no requiere de una prueba previa de F, como sucede con la DMS o sea que aún sin ser significativa la prueba F puede llevarse a cabo.

La estadística de Prueba es denotado, por

Donde es el número de medias inclusives entre las dos medias a comparar para diseños balanceados. Para aplicar esta prueba al nivel se debe pasar por las siguientes etapas:

1. Determine el error estándar (desviación estandar) de cada promedio, , el cual es dado por la expresión:

Donde el CM es obtenido de la tabla Anova

2. Con los grados de libertad del error y el nivel de significancia determinar los valores de (intervalos o amplitudes estandarizadas significativos) utilizando las tablas de amplitudes estandarizadas de Duncan dadas por Harter (1960) y que se encuentran en el libro de Miller (1992). Para encontrar estos valores, se requieren los grados de libertad del error y el valor de .

3. Determinar las amplitudes minimas significativas denotadas por calculados por la expresión:

4. Se ordenan de manera creciente los resultados promedios del experimento

5. Se comparan las medias ordenadas así:comienza a comparar en el siguiente orden:

a) El promedio más alto, con el más bajo, comparando esta diferencia con el intervalo mínimo significativo . Si esta diferencia es no significativa entonces todas las otras diferencias son no significantes. Si la diferencia es significativa se continua con b)

b) Posteriormente se calcula la diferencia entre el valor más alto y el penúltimo y se compara con el intervalo mínimo significativo

c) Este procedimiento se continúa hasta que todas las medias se han comparado con la media más grande .

d) A continuación se compara la segunda media más grande con la más pequeña y se compara con el intervalo mínimo significativo .

Este proceso continúa hasta que han sido comparadas las diferencias entre todos los posibles pares.

Si una diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo, se concluye que la pareja de medias comparadas son significativamente diferentes.

Para evitar contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se considera significativamente diferentes si éstas se encuentran entre otras dos que no difieren significativamente. A manera de ilustración se tiene:

Cuando el diseño es desbalanceado pero los tamaños de réplicas difieren marcadamente este método puede adaptarse utilizando en vez de en la estadística, el valor de la media armónica de los tamaños de muestras

o alternativamente se puede reemplazar a por la media armónica de las medias extremas, donde

y y son los tamaños de muestra correspondientes a las medias de tratamientos menos pequeño y más grande respectivamente.

Ejemplo 

Al aplicar el método de Duncan a los datos del ejemplo del algodón se tiene:

1. El error estándar de la media es

2. Determinación de los intervalos significativos como y Utilización la tabla VII del Apéndice de Montgomery se tiene:

3. Los rangos mínimos significativos son:

4. Las medias ordenadas ascendentemente son:

5. Comparación de las medias

se compara con porque entre y hay inclusive medias.Ver numeral 4 .

Al presentar en u diagrama de líneas los resultados se tiene