Unidad 3 : COMPARACIONES DE TRATAMIENTOS
Comparaciones no planeadas
Métodos de agrupación de tratamientos
Uno de los objetivos de las comparaciones múltipes aparte de comparar tratamientos, es formar grupos de tratamientos ``homogéneos''. Esto facilita la interpretación de los resultados del experimento y ayuda a hacer recomendaciones concernientes a futuras acciones. Desafortunadamente, el gráfico de la agrupación no es siempre claro. Frecuentementese encuentra que se sobrelapan grupos de tratamientos (de acuerdo a los resultados de algún método de comparación múltiple) que no son significativamente diferentes uno de otro.
Para ilustrar este fenómeno, se considera el siguiente ejemplo de Snedecor (1946).
Cuando se cocinan buñuelos, estos absorben grasa en varias cantidades. Un experimento fue hecho para investigar si la cantidad de grasa absorbida es diferente para diferentes grasas usadas. Ocho grasas (tratamientos) fueron comparadas, cada una con seis replicaciones ( grupos de cuatro buñuelos. Las medias de tratamientos: es decir el promedio de grasa (en gramos) absorbida por 24 buñuelos, son los siguientes:
| Grasa No. |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
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Ordenando las medias y ejecutando la prueba de rango studentizado de Tukey con 
,
se obtiene el siguiente resultado (con 
y 
,
y valor crítico 19.91).
| Grasa No. |
|
||||||||||||||||||
 |
|
Las medias de tratamientos subrayadas no son significamente diferentes.
Basado sobre esta prueba se puede decir por ejemplo, que las grasas 
son diferentes de las grasa 
con 
y 
,
y 
y 
no son siginificativamente diferentes uno del otro. Esto significa,
sinembargo, que 
y 
forman dos grupos distintos porque 
y 
no son diferentes de 
y 
y 
no son diferentes de 
;
en efecto 
no es diferente de 
.
En resumen, si uno quiere establecer grupos similares de grasas (para
propósitos dieteticos, por ejemplo) entonces es claro que usando la
prueba de rango múltiple de Tukey (o otro método de comparación
múltiple) no se puede realizar. Para lograrlo se requiere un método
que use una combinación de pruebas de hipótesis y ideas de
análisis de cluster.
Tales metodos fueron desarrollados por Scott y Knott (1974) y por Calinski y Corsten (1985). Se describirá uno de los métodos propuestos por Calinski y Corsten (1985) que es basado sobre una extensión del procedimiento de rango estandarizado de Tukey.
Este es un procedimiento paso a paso y es referido como procedimiento de aglomeración jerárquica que usa la distancia ordinaria como criterio de trabajo.
El adjetivo ``jerárquico'' significa que si una media de tratamiento es incluida en un grupo homogéneo esta no será borrada para el siguiente paso y el adjetivo ``aglomeración'' significa que en cada paso dos grupos aadyacentes (Cada uno o ambos consistiendo posiblemente de un sólo elemento) son combinados para formar un nuevo grupo.
El algoritmo inicia con 
grupos, los 
tratamientos, representados por los medios de tratamientos, 
,
arreglados en orden creciente. el Paso 1, los dos
tratamientos adyacentes más cercanos, medidos por el valor más
pequeño de la diferencia 
,
son combinados para formar un grupo y el rango 
es comparado con el valor crítico 
para un 
dado. En cada paso un nuevo grupo es formado por combinación de dos
grupos adyacentes con el más pequeño rango. El rango 
en el paso 
es comparado con el valor crítico 
Sí 
entonces se para el proceso y la agrupación obtenida en el paso 
será la agrupación aceptada para los tratamientos. Los grupos
así formados será considerado a ser internamente homogéneo con
la prueba de rango studentizado al nivel de significancia 
Ejemplo
Sea 
,
el valor crítico es
y de la figura ?? se puede ver que el proceso para en el paso 
ya que 
.
Luego los grupos antes del paso 
serán aceptados como grupos homogéneos; es decir las grasas 5, 7, 8
forman un grupo y las grasas 1, 2, 3, 4, y 6 forman otro grupo.
Para 
pequeño se forman pocos grupos. Aqui, como en general en los
procedimientos de comparacióm múltiple la escogencia de 
es importante y 
o 
no son recomendados. En vez de escoger un 
,
Calinski y Corsten 
mencionan la posibilidad de computar en el paso 
la probabilidad
Es decir el nivel de significancia más pequeño al cual el
máximo rango 
podria ser rechazada la hipótesis nula asociada con la partición en
el paso 
.
Estas probabilidades pueden se obtenidas programas de computador dados por
Dunlap, Powell, y Konnerth 
.
INCLUIR GRAFICA DE PAG 215 DE HINKEMAN
| Grasa No. | 7 | 8 | 5 | 1 | 6 | 2 | 3 | 4 |
 |
161 | 162 | 165 | 172 | 176 | 178 | 182 | 185 |
| Paso 1 | ||||||||
| Paso 2 | ||||||||
| Paso 3 | ||||||||
| Paso 4 | ||||||||
| Paso 5 | ||||||||
| Paso 6 | ||||||||
| Paso 7 | ||||||||
| Stop |
A continuación se describen expecitamente los pasos realizados en el ejemplo. inicialmente se considera que cada tratamiento forma un grupo paso 1. forme un grupo con el par de tratamientos adyacentes con menor rango. en este caso son los tratamientos 7 y 8.
la diferencia entre 7 y 8 es 162-161=1<19.91
la diferencia entre 8 y 5 es 165-162=3
la diferencia entre 5 y 1 es 172-165=7
la diferencia entre 1 y 6 es 176-172=4
la diferencia entre 6 y 2 es 178-176=2
la diferencia entre 2 y 3 es 182-178=4
la diferencia entre 3 y 4 es 185-182=3
Luego 7 y 8 se deben agrupar y formaran el grupo G78
paso 2. Entre los tratamientos restantes (G78,5,1,6,2,3,4)busque el par de tratamientos adyacentes con menor rango. en este caso son los tratamientos 6 y 2. De aqui en adelante se considerará como grupo G62. Para medir la cercania entre G78 y su adyacente se calcula la diferencia entre la media más lejana del grupo y la media del tratamiento adyacente.
la diferencia entre G78 y 5 es 165-161=4
la diferencia entre 5 y 1 es 172-165=7
la diferencia entre 1 y 6 es 176-172=4
la diferencia entre 6 y 2 es 178-176=2<19.91
la diferencia entre 2 y 3 es 182-178=4
la diferencia entre 3 y 4 es 185-182=3
Luego 6 y 2 se deben agrupar y formaran el grupo G62
paso 3. Entre los tratamientos restantes (G78,5,1,G62,3,4)busque el par de tratamientos adyacentes con menor rango. en este caso son los tratamientos 3 y 4.
la diferencia entre G78 y 5 es 165-161=4
la diferencia entre 5 y 1 es 172-165=7
la diferencia entre G62 y 3 es 182-176=6
la diferencia entre 3 y 4 es 185-182=3<19.91
Luego 3 y 4 se deben agrupar y formaran el grupo G34
paso 4. Entre los tratamientos restantes (G78,5,1,G62,G34)busque el par de tratamientos (o grupos) adyacentes con menor rango.
la diferencia entre G78 y 5 es 165-161=4<19.91
la diferencia entre 1 y G62 es 172-178=6
la diferencia entre G62 y G34 es 185-176=9
Luego G78 y 5 se deben agrupar y formaran el grupo G785
paso 5. Entre los tratamientos restantes (G785,1,G62,G34)busque el par de tratamientos (o grupos) adyacentes con menor rango.
la diferencia entre G785 y 1 es 172-161=11
la diferencia entre 1 y G62 es 172-178=6<19.91
la diferencia entre G62 y G34 es 185-176=9
Luego G62 y 1 se deben agrupar y formaran el grupo G162
paso 6. Entre los tratamientos restantes (G785,G162,G34)busque el par de tratamientos (o grupos) adyacentes con menor rango.
la diferencia entre G785 y G162 es 178-161=17
la diferencia entre G162 y G34 es 185-172=13<19.91
Luego G62 y G34 se deben agrupar y formaran el grupo G6234
paso 7. Entre los tratamientos restantes (G785,G16234)busque el par de tratamientos (o grupos) adyacentes con menor rango.
la diferencia entre G785 y G16234 es 185-161=24<19.91
Luego G7851 y G6234 se deben agrupar y formaran el grupo G78516234
En este paso se para el proceso y se consideran como grupos "homogéneos" , {7,8,5},{1,6,2,3,4}.
