Procedimientos de Comparación Múltiple en ANCOVA

Para probar hipótesis del tipo que han sido planeadas se debe aplicar la estadística

Donde

Comparaciones no planeadas

Si se quiere aplicar el procedimiento de Duncan, se deben arreglar la medias de mínimos cuadrados en oreden creciente

Seguidamente se compara versus es decir versus .considerando

Y se compara con

donde son los grados de libertad del error si es mayor que la última expresión los tratamiebntos se consideran diferentes

Ejemplo (Ejemplo de las máquinas de Montgomery)

Se usan tres máquinas distintas para producir fibras monofilamentares para una compañía textil. El ingeniero de proceso está interesado en determinar si existe diferencia en la resistencia a la ruptura de la fibra producida por las tres máquinas. Sin embargo, la resistencia de una fibra depende del grosor de la misma, siendo generalmente más resistentes las fibras de mayor grosor. Se selecciona una muestra aleatoria de cinco fragmentos de fibra por cada máquina. La resistencia de de cada fibra y el grosor correspondiente se presentan en la tabla.

Tabla Datos de resistencia a la ruptura para el ejemplo

(resistencia en libras, diámetro en 10 pulgadas)

Máquina 1				Máquina 2				Máquina 3
36		20		40		22		35		21
41		25		48		28		37		23
39		24		39		22		42		26
42		25		45		30		34		21
49		32		44		28		32		15
207		126		216		130		180		106

El gráfico de dispersión mostrado en la figura muestra que existe relación lineal entre la covaroabane y la respuesta.

copiar ......

Si se supone que es aapropiada una relación lineal entre la resistencia a la ruptura y el grosor, el modelo es

Para ingresar los datos se utilizan las siguientes instrucciones de SAS:

data maquinas;

input TTOS X Y;

cards;

1 20 38

1 25 48

8 25 32

;

proc print;

run;

Lo cual produce la salida presentada en la figura

Para el análisis se requiren las siguientes instrucciones de SAS:

proc glm;

class TTOS;

model Y= TTOS X;

Donde la suma de cuadrados del error ajustada

Para probar la hipótesis

Se debe ajustar el modelo reducido

Para lo cual se hace una regresión entre y y se obtiene la suma de cuadrados del error del modelo reducido

Fuente de variación	g. de l.	SC	CM	F	Valor p
Regresión				96.12	2.263E-07
Total

Observe que

Ahora

Luego la estadística de prueba es

Oserve que estos resultados fueron obtenidos en la salida anterior de SAS en las sumas de cuadrados tipo III

Las sumas de cuadrados tipo I de la anterior salida de SAS presenta el valor de la suma de cuadrado de tratamientos no ajustada; es decir como si se hiciera un análisis de varianza sin tener en cuenta la covariable, y así la tabla de anova es

Causa de variación	Grados de libertad	Suma de cuadrados	Cuadrado medio	F	Valor p
Tratamientos
Error
Total

Para probar la existencia de relación lineal entre la covariable y la variable respuesta se debe observar el renglón de las sumas de cuadrados Tipo III para la covariable.

Para probar el supuesto de que la relación lineal entre la covariable y la variable respuesta es la misma en cada tratamiento se utiliza la siguiente instrucción de SAS:

model Y= TTOS X X*Y/solution;

Se debe observar la suma de cuadrados Tipo I del renglón de X*TTOSCON LA PRUEBA F = CM(X*Y)/CM(ERROR) CON t-1 y t(r-2) grados de libertad repectivamente se prueba la hipótesis de los coeficientes de regresión son iguales en cada tratamiento es decir los tratamientos no influyen en la covariable.