Experimento Factorial con tres factores

Tomando un factorial de tres factores asociado con un DCA el modelo estadístico apropiado es:

Donde

efecto del nivel del factor .

Este modelo se supone cuando el investigador se interesa únicamente en los a niveles del factor a, en los b niveles del factor b y en los c niveles del factor c presentes en el experimento. Estas suposiciones están sintetizadas en:

La tabla ANOVA será:

Tabla 2.. ANOVA para un factorial de tres factores en un DCA

Fuente de variación	g.l	Suma de Cuadrados	Cuadrados medios
Tratamientos
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Error Experimental
Total

Los valores F se calcularán mediante la relación del cuadrado medio para el efecto en investigación y el cuadrado medio del error experimental.

Ejemplo 

(DCA con estructura factorial y covariables - Tomado de Schefler)

Un investigador desea examinar tres dietas especiales en función de sus distintos efectos de reducción del nivel de colesterol. Además, desea exminar el efecto de un medicamento sobre el nivel del colesterol y, finalmente, está interesado en la presencia de posibles efectos de de interacción entre las dietas y los medicamentos. Por tanto, diseña un experimento factorial en el cual las tres dietas son los niveles de un factor y el medicamento y un placebo son los niveles del otro fator. Treinta varones adultos son asignados aleaatoriamente en grupos de cinco a cada una de las combinaciones de los factores. lLos sujetos fueron seleccionados con una variación limitada de edad para reducir el mínimo efecto de la edad sobre el nivel del colesterol. La cantidad de colesterol de todos los sujetos fué medida antes y después del tratamiento en gramos/100 ml de suero. Los datos aparecen en la siguiente tabla

	Dietas
	Dieta A		Dieta B		Dieta C
	X	Y	X	Y	X	Y
Placebo	180 195 205 200 195	145 150 160 155 150	190 185 200 190 185	150 155 150 150 140	190 180 190 185 185	150 140 160 150 150
Medicamento	195 210 195 200 180	145 155 140 160 140	200 195 190 195 190	160 150 140 150 155	185 195 205 175 185	145 155 160 140 140

Cómo se eligen el número de repeticiones?

Consultar en Montgomery página 192-193

Programa para el Análisis en SAS

Proc glm;

Class A B;

Model Y=A B A*B;

means A*B/Duncan; produce un listado de las medias de las interacciones, pero no produce los resultados de la prueba. El procedimiento de comparación múltiple sólo tabaja con los efectos principales.

Contrast 'C1' A*B 0 0 0 1 -1 0 0 0 -1 1,

A*B 0 0 0 1 -1 0 0 01 -1 0 0 0 -2 2;

Sas toma el orden de los factores como aparece en Class.