Validación de los supuestos del modelo

Antes de conocer los métodos de validación de supuestos es importante hacer las siguientes observaciones:

1. La desviación relativamente grande del supuesto de homogeneidad de varianzas tiene muy poco efecto sobre el nivel de significancia, aunque este puede ser mayor que el nivel dado, el poco efecto es debido a que los tratamientos son igualmente replicados.

2. La no aditividad puede ser más seria ya que puede aumentar el estimado del error experimental (CM resultando en posibles fallas para detectar diferencias reales de los tratamientos.

3. Antes de probar cualquier supuesto se debe asegurar que no existan valores outlier en los datos. Algunos trabajos han venido desarrollándose para detectar outlier en clasificaciones a dos vías que incluyen el DBC. Cuando el diseño tiene residuales con varianza común, como podría ser el caso de diseños balanceado, la mejor prueba para detectar un solo outlier es basada en el máximo residuo normalizado (MRN)

Stefansky (1972) describe un método general para calcular valores críticos del MRN y provee tablas para el caso de dos vías de clasificación con una observación por celda. Para algunos valores de solamente acotados para valores críticos pueden ser obtenidos. Esas tablas son reproducidas en Martin Tablas C- 6a y C- 6b. Las clasificaciones filas y columnas son intercambiables.

El máximo residuo normalizado es dado por:

Donde: y es el mayor residual en valor absoluto. Si este valor excede el valor crítico de tabla, la observación es declarada como un outlier potencial. Estas deben ser localizadas y examinadas para buscar causas asignables. La eliminación arbitraria de valores extremos debe evitarse.

Homogeneidad de varianza

La prueba gráfica de igualdad de varianza es graficar los residuales contra los valores predichos ( si existe algún patrón especial que muestre mayor dispersión para un lado de la gráfica se puede decir que no hay homogeneidad de varaianza.

Las pruebas analíticas para igualdad de varianza dadas por el DCA no son aplicables a bloques ya que no se tienen estimadores independientes de las varianzas de los tratamientos. Existen algunos procedimientos, pero quizá el más simple es el desarrollado por Han (. Esta prueba es especialmente para un DBC y asume:

Las poblaciones muestreadas sean normalmente distribuídas

Los errores son igualmente correlacionados dentro de los bloques, pero son independientes entre bloques.

La prueba estadística es:

Donde el estimado de la varianza para el tratamiento es:

Donde es el número de bloques y los son los residuales en el tratamiento . Note que la varianza no es calculada directamente de los datos, por ello la no independencia de las varianzas. Observe que para el calculo de la varianza del tratamiento 1 utiliza a la medias de los bloques, , y para el tratamiento 2 utiliza tambien a a la medias de los bloques .

Los valores críticos de la prueba estadística son basados sobre puntos de porcentaje de la distribución rango estudentizado en vez de la distribución Fmax.

Se rechaza la hipótesis de homogeneidad de varianzas si . Los puntos de porcentaje de han sido tabulados por Harter (1960) y pueden ser obtenidos en la tabla C-7 de Martin.

Ejemplo 

(Tomado de Martin)

Los datos presentados son tomados de Graybill (1954) de ensayos de variedades de trigo. Cuatro variedades de trigo crecieron en cada una de trece localidades del estado de Oklahoma. Las respuestas en bushels por acre, son dadas en la tabla.

	variedades
Loc.	1	2	3	4
1	43.60	24.05	19.47	19.41
2	40.40	21.76	16.61	23.84
3	18.08	14.19	16.69	16.08
4	19.57	18.61	17.78	18.29
5	45.20	29.33	20.19	30.08
6	25.87	25.60	23.31	27.04
7	55.20	38.77	21.15	39.95
8	55.32	34.19	18.56	25.12
9	19.79	21.65	23.31	22.45
10	46.24	31.52	22.48	29.28
11	14.88	15.68	19.79	22.56
12	7.52	4.69	20.53	22.08
13	41.17	32.59	29.25	43.95
	33.29	24.05	20.70	26.16

Las varianzas muestrales de los tratamientos son:

Por consiguiente . Tomando , y el aproximado percentil cinco de . Bajo estas prueba la hipótesis nula de igualdad de varianzas es rechazada.