Diseño Experimental

Unidad 6: DISEÑO DE BLOQUES AL AZAR

La Aditividad del modelo

Este es un problema más serio que la homogeneidad de varianzas. Cuando no existe aditividad el estimado del error experimental es inflado resultando así un sesgo negativo para la prueba de tratamientos. Aunque una prueba significante para tratamientos implicaría diferencias entre las medias de los tratamientos, una prueba no significantiva no necesariamente implica que no hay efecto de las medias de los tratamientos.

Para detectar la no aditividad gráficamente, se debe realizar un gráfico de dispersión entre los residuales (eje Y) y los valores predichos (eje X). Una tendencia cuadrática en el gráfico indica la presencia de no aditividad transformable, esto es, no aditividad que puede ser removida por la aplicación de una transformación. Para determinarla naturaleza de la no aditividad, considere el modelo para el diseño de bloques completos al azar con interacción

MATH

Donde $\gamma_{ij}$ es la componente de interacción (no aditividad). Existe aditividad cuando se cumple que $\gamma_{ij}=0$ para todo y .

TUKEY(1949a), desarrolló una prueba de un solo grado de libertad para determinar si existe el efecto de interacción, asumiendo un modelo de la forma

MATH

Es decir, este procedimiento supone que la forma de interacción es particularmente simple o sea

MATH

Donde $\gamma$ es una constante desconocida.

Note que cada celda contiene exactamente observaciones que en el caso de bloque completos es una. Si se define la interacción de esta forma, puede usarse el método de regresión para probar la significancia de este término, al probar la hipótesis $H_{0}:\gamma=0$ .

La tabla de ANOVA es dada por:

Causa de

variación

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

C.M

Tratamientos

t-1

SC $_{\text{ttos}}$

Bloques

b-1

SC $_{\text{bloques}}$

Residual

(t-1)(b-1)

Error

(t-1)(b-1)-1

SC $_{\text{NA}}$

No aditividad

SC $_{\text{NA}}$

TOTAL

N-1

Ascombe (1961) propuso una prueba general que puede ser usada para cualquier modelo lineal, incluyendo modelos de regresión

MATH

Donde es dado en la intrucción

MATH

Utilizando SAS

Data TRIGO;

Input LOC VAR Y;

Cards;

$\vdots$

;

PROC GLM;

CLASS Bloque Ttos;

MODEL Y= Bloque Ttos;

OUTPUT OUT= VALIDA PREDICTED (o P)=PRE RESIDUAL (o R)= RES;

DATA NUEVO;

SET VALIDA;

Y2= PRE*PRE;

Z= RES*Y2;

DROP PRE RES;/*excluye las variables PRE y RES*/

PROC MEANS DATA= NUEVO SUM;

VAR Z;

PROC ANOVA;

CLASS Bloque Ttos;

MODEL Y2=Bloque Ttos/SS1;

RUN;

El numerador de la suma de cuadrados de la no aditividad es el cuadrado del total de SUM de Z = 15957.55 y el denominador es la Suma de cuadrados del error para el ANOVA obtenido en la instrucción MODEL Y2=Bloque Ttos/SS1 dado por SC $_{error}$ = 265419.94079804. Luego la suma de caudrados de no aditividad es dado por