Efectividad en la construcción de Bloques

¿Eficiencia relativa (ER) y la precisión de un experimento?

Yates (1935) introdujo la noción de eficiencia relativa (ER) en el contexto de la estimación de las comparaciones de tratamientos. Para dos diseños, D, y D la eficiencia relativa de D a D es definida como

Donde Var D se refiere a var para el diseño D. En nuestro caso D es un BC con tratamientos y bloques y D es un DCA con replicaciones por cada tratamiento. La eficiencia relativa depende de la verdadera varianza para los dos diseños que de hecho son desconocidas. Lo mejor que se puede hacer es obtener un estimación de la eficiencia relativa, que se denotará como EER. sin embargo, solo se tiene disponible los datos del DBC. El procedimiento de Fisher, tal como lo presenta Cochran y Cox (1957), estima la eficiencia del diseño 1 en relación con el diseño 2 mediante

Donde y son los cuadrados medios del error de los diseños uno (bloques) y dos (DCA), respectivamente, y y son los grados de libertad. Si el número de observaciones en una media de un tratamiento difiere en los dos experimentos en comparación, sustitúyase y por y .

donde:

con:

grados de libertad de los bloques

grados de libertad de los tratamientos

grados de libertad del error

Otra manera de calcular la eficiencia relativa es dado en Susan

Donde

No existe una prueba legítima para el menos no en el contexto de la tabla de ANOVA; es decir

No es una prueba estadística adecuada. Existe sin embargo una relación monotónica entre y que al menos da algún significado a (Lentner, Arnold and Hinkelman,1989). Como

Simplificado se tiene:

Donde y se puede mostrar que:

¿Cómo interpretar los valores de E.R?

Si

	La cantidad de bloques ni ha ayudado ni perjudicado
	La cantidad de bloques no ha sido útil
	La cantidad de bloques ha sido útil

Se requieren replicaciones por tratamiento para un DCA para que sea tan efectivo como un DBC con replicaciones.

Si ER = 96% (0.96) no es útil el DBC, ya que 96 réplicas de DCA da tanta información como 100 bloques o réplicas de un DBC.

Si ER = 1.55 (155%) es útil el DBC ya que el DCA para obtener la misma eficiencia que el DBC necesitaría 155 réplicas y el DBC solo 100.

, se requieren 1.55 más réplicas por tratamientos en un DCA para obtener la misma eficiencia que un DBC con bloques.

Nota 

La ER relativa solo habla de la precisión de los estimados y no de la potencia (sensibilidad del experimento). Por ésta razón se recomienda considerar un DBC mejor que un DCA cuando E.R=125%.