Unidad 7: CUADRADO LATINO
Ventajas - Desventajas
Ventajas
- Provee una mejor estimación del error experimental
- Mejora la precisión
- Hace que el experimento sea más eficiente
- Controla dos fuentes de variación
Este diseño exige que la variación entre los niveles de la variable de bloqueo deben ser máxima (significante). Estos diseños son recomendados solamente cuando el número de tratamientos está entre cinco y doce inclusive. Con menos de cinco tratamientos los grados de libertad son insuficientes para la estimación del error experimental. Un cuadrado latino con tres tratamientos tiene solamente dos grados de libertad para estimar el error experimental, mientras que un diseño con cuatro tratamientos tiene solamente seis.
Desventajas
Cuando el número de tratamientos es grande, se puede presentar un problema potencial debido a que el requerimiento de que el número de filas y columnas debe ser igual al número de tratamientos es má difícil de obtener. También es más probable que el supuesto de interacción sea violado.
Justificación
El CL se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad extrañas
En este diseño, los renglones y las columnas representan dos restricciones a la aleatorización.
Aleatorización
La aleatorización en el CL consiste en elegir un cuadrado al azar entre todos los cuadrados latinos posibles. Fisher y Yates (1957) dan el conjunto completo de CL desde 4x4 hasta 6x6, y muestran cuadrados hasta de tamaño 12x12. Cochran y cox (1957)) dan CL de muestra desde 3x3 hasta 12x12. Un modo de aleatorizaación indicado por cochran y Cox es el que sigue:
Cuadrados 3x3. Asignar letras a los tratamientos; esto no tiene que ser al azar. Tratar un cuadrado 3x3 y aleatorizar el arreglo de las tres columnas y luego la de las dos ultimas filas.
Cuadrados de 4x4. Aqui se tienen cuatro cuadrados, asi que no se puede obtener uno de ellos a partir de otro simplemente por reordenación de filas y columnas entonces seleccionamos al azar uno de los cuatro cuadrados posibles y distribuimos al azar todas las columnas y las tres ultimas filas.
Cuadrado latino 5x5. y cuadrados mayores. .Ahora hay muchos cuadrados, asi que no se puede obtener uno de ellos a partir de otro reorganizar las filas y columnas. Asignar letras o los tratamientos al azar. Aleatorizar todas las filas y columnas al azar.
El Modelo Lineal
Sea 
la
observación en la intersección de la fila 
con la columna 
Esto ubica cualquier observación, pero no dice nada respecto al
tratamiento aplicado. Un tercer subíndice puede desorientar, haciendo
pensar que se tiene 
en vez de 
observaciones.
Por ejemplo el tratamiento aparece una vez en cada una de las 
filas, una vez en cada una de las 
columnas, pero solamente 
veces en total; así que 
supone un conjunto de variables 
,
con un número 
. 
Lo
mismo puede decirse para los otros valores de 
.
Expresamos una observación mediante :
Donde 
es la observación correspondiente a la 
fila, la 
columna y el 
tratamiento, 
es la media global, 
es el efecto de la 
fila, 
es el efecto de la 
columna, 
es el efecto del 
tratamiento y 
es el error
Nota: Al usar
(
),
no se trata de una clasificación ordinaria de tres vías.
TABLA DE ANOVA
La tabla de Anova para un CL de orden 
es dada por
Tabla 1. ANOVA para un cuadrado latino
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F | ||||||||
| Tratamientos |  |
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CM |
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||||||||
| Filas |  |
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CM |
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||||||||
| Columnas |  |
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CM |
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||||||||
| Error Experimental |  |
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CM |
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| Total |  |
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