Medidas de tendencia

Medidas de posición relativa

Estas medidas son también llamadas cuantilas, cuantiles o fractiles y cuyo objetivo es describir el comportamiento de una variable dividiendo la serie de valores en diferente número de partes porcentualmente iguales, las más usadas son: los cuartiles (cuartas partes), los deciles (decimas partes) y los centiles o percentiles (centésimas partes).

Los Cuartiles

Son aquellos números que dividen a éstas en cuatro partes porcentualmente iguales. Hay tres cuartiles, Q1, Q2 y Q3. El primer cuartil Q1, es el valor en el cual o por debajo del cual queda aproximadamente un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); El segundo cuartil Q2 es el valor por debajo del cual queda el 50% de los datos (Mediana), el tercer cuartil Q3 es el valor por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Los Deciles 

Son ciertos números que dividen el conjunto de observaciones (ordenadas) en diez parte porcentualmente iguales. Los deciles se denotan por D1, D2, . . . , D9. El decil 5 corresponde al cuartil 2 (mediana).

Los Percentiles 

Son ciertos números que dividen el conjunto de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. El percentil 50 equivale a la mediana.

Considerando la definición de la mediana, esta será el segundo cuartil, el quinto decil o el 50avo percentil o centil. En cualquiera de estas medidas el valor matemático que se obtenga será representativo del número de datos o menos que corresponde al valor relativo planteado. (Ejemplo: el primer cuartil es un valor representativo del 25% o menos de los valores de una distribución, es decir, los valores inferiores de la distribución).

El procedimiento para encontrar el valor de cualquier percentil a partir de datos clasificados, es el siguiente:

1. Encontrar la posición del percentil mediante el calculo de.
2. Si no es un entero, entonces la posición es el siguiente entero más grande y entonces el valor de es el dato ordenado en la posición de este entero más grande.
3. Si es un entero, entonces la posición del percentil será y así el valor del percentil es el promedio de las observaciones ordenadas y.

Ejemplo

A continuación se presentan 20 observaciones en orden del tiempo de falla, en horas, de un material aislante eléctrico (adaptadas del trabajo de Nelson, Applied Life Data Analysis, 1982):

Para encontrar el percentil 10, , el valor de es 0.10, es un entero, el número de la posición es , el cual es el promedio de las observaciones segunda y tercera. Por tanto, el percentil 10 es, lo cual significa que el 10% de los tiempos de fallas del material electrico aislante es aproximadamente inferior a 240 horas.

El percentil 88 se encuentra de manera similar. Puesto que ahora k=0.88, nk=20, que no es un entero, y el número de la posición es. Por tanto, el percentil 88 es la observación ordenada número 18, esto es =3192; es decir el 88% de los tiempos de fallas del material electrico aislante es aproximadamente inferior a 3192 horas.