SEDE BOGOTA

formas canonicas

Lección 2.

Forma CanÓnica Triangular

Proposición 4. Si es una transformación lineal de un espacio de dimensión finita $n\geq 1$ y es un subespacio invariante no nulo, entonces el polinomio característico de $T_{W}$ divide al polinomio característico de . La misma relación se tiene para los polinomios .

Demostración. Sea una base de y una base de (de tal forma que ). Sea , $1\leq i\leq r$ (debido a que es -invariante). Esto muestra que la matriz de en la base tiene la forma

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donde y contienen los coeficientes al aplicar a los vectores $v_{1},...,v_{s}$ . Entonces, . Esto completa la demostración de la primera afirmación.

El polinomio mínimo de es el polinomio mínimo de $m_{X}(T)$ y de igual manera $T_{W}$ es el polinomio mínimo de . Entonces, sea $A=m_{X}(T)$ y , se tiene pues que

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luego , esto implica que $q_{A}(x)$ es múltiplo de $q_{D}(x)$ , es decir, $q_{T}(x)$ es múltiplo de $q_{T_{W}}(x)$ .▫