SEDE BOGOTA

formas canonicas

Lección 7.

Forma CanÓnica de Jordan

Ejemplo 4. Sistemas Diagonalizables de Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden.

Solución. Un sistema homogéneo se dice diagonalizable si la matriz es diagonalizable. Sea $\frac{dY}{dx}=AY$ un sistema diagonalizable tal que . Entonces la solución general del sistema homogéneo es

MATH

donde $h_{1},...,h_{n}$ son constantes reales.

En efecto, El sistema $\frac{dY}{dx}=AY$ se puede escribir en la forma , pero como $C^{-1}$ tiene entradas constantes entonces . Hacemos el cambio $W=C^{-1}Y$ y resulta el sistema $\frac{dW}{dx}=DW$ . Puesto que es diagonal se obtiene el sistema

MATH

el cual tiene solución

MATH

Teniendo en cuenta que , la afirmación está aprobada.