SEDE BOGOTA

espacios duales

Lección 5.

Ejercicios

Esta sección contiene una lista de ejercicios de aplicación a los temas tratados en el presente capítulo. Se sugiere a los estudiantes resolver estos problemas, los cuales ayudarán a reforzar el aprendizaje.

Sea esta la oprtunidad para ratificar la disponibilidad de los profesores para resolver cualquier duda sobre la tematica del presente curso. Sus preguntas y comentarios pueden ser enviados via e-mail o tambien usando la página de visitantes en donde podrán usar un formato especialmente diseñado para tal efecto.

Problema 1.Sea una base de $\U{211d} ^{3}$ . Calcular , para cada , donde .

Problema 2. Sea un espacio de dimensión finita y sean $W_{1},W_{2}$ subespacios de . Demostrar que , .

Problema 3. Sea un cuerpo. Demostrar que cada elemento de es de la forma , para ciertos escalares fijos $a_{i}\in K$ , .

Problema 4. Sea . Hallar una base de $W^{0}$ y calcular la acción de cada uno de los funcionales de dicha base sobre un vector .

Problema 5.Sean $f,g\in V^{\ast }$ . Demostrar que es múltiplo escalar de si y sólo si $N(f)\subseteq N(g)$ .

Problema 6. Sean . Demostrar que el funcional $g\in V^{\ast }$ es combinación lineal de $f_{1},...,f_{r}$ si y sólo si .

Problema 7. Sean y espacios de dimensión finita y sea $T:V\rightarrow W$ una transformación lineal. Demostrar que , .

Problema 8. Sea . Si , demostrar que