Invitamos a nuestros alumnos a leer la siguiente información sobre el contenido, los objetivos y los aspectos metodológicos del curso.
Sobre el contenido.
El material que ofrecemos corresponde a la primera parte de un curso sobre las principales estrucutras algebraicas. Por ahora trataremos la estructura de grupo. Estamos trabajando sobre las estructuras de anillo, módulo y cuerpo.
El nivel corresponde a un curso avanzado de álgebra abstracta a nivel de pregrado o un curso básico de estructuras algebraicas a nivel de posgrado.
En la primera parte se estudian los aspectos básicos de la teoría general de grupos abstractos, a saber: la axiomática de grupo, los grupos cíclicos, los teoremas de homomorfismo e isomorfismo, los grupos de permutaciones y los grupos dihédricos, la teoría de Sylow, un estudio detallado de los grupos abelianos finitos y finalmente, una introducción a la teoría de solubilidad.
Objetivos
Objetivo General: Reconocer y aplicar las conceptos, métodos y técnicas de la teoría de grupos dentro de la matemática y fuera de ella.
Objetivos Específicos:
Aspectos metodológicos
Para un mejor aprovechamiento del presente curso es conveniente que el lector esté familiarizado con cursos elementales de matemáticas a nivel de cálculos y álgebra lineal. Sin embargo, no se necesitan conceptos previos de álgebra abstracta. En este sentido el curso puede ser utilizado por cualquier persona que requiera de elementos básicos sobre estrucutras algebriacas.
El material se ofrece en lecciones cortas en donde se presentan las ideas básicas, ilustradas con ejemplos y complementadas con ejercicios. Esto permite al lector no especializado y no interesado en demostraciones, realizar un rápido paseo por las principales estructuras algebraicas. Para lectores interesados en mayor rigor matemático se le ofrecen las pruebas de la gran mayoría de las afirmaciones y teoremas. Las demostraciones omitidas son un reto para los lectores avanzados.
Una de las características más importantes del formato web de un curso es la posibilidad de establecer enlaces entre partes de una misma lección, entre diferentes lecciones y, lo más interesante, entre diferentes localidades web (por ejemplo, entre nuestro curso y otros cursos, revistas, materiales didácticos, etc., que se encuentran en la red de internet). Este aspecto metodológico y técnico de un curso en línea lo hace mucho más dinámico que un curso tradicional ofrecido en un aula convencional. El cubrimiento de un curso en línea es por supuesto ilimitado y además permite su constante mejora y actualización. Las posibilidades de intercambio de ideas y materiales se hacen también inmensamente mayores que en un curso tradicional.
Para el intercambio de ideas, materiales y para la formulación de preguntas se puede usar el chat y el correo electrónico. En la portada del curso se encuentra la dirección electrónica del autor, quien estará siempre dispuesto a atender todas las preguntas e inquietudes de nuestros visitantes. También ofrecemos una página de visitas en donde nuestros lectores pueden hacernos sus comentarios, preguntas y sugerencias. Para usuarios registrados ofrecemos servicios especiales de encuentro virtual tales como charlas, foros y anuncios. Estas actividades se programan oportunamente a los estudiantes en la base de datos. El acceso se puede realizar a través de la web sin ningún plug-in adicional. Sin embargo, es IMPORTANTE configurar el navegador con la opción de "Comprobar si hay nuevas versiones de las páginas guardadas cada vez que se visita la página" (en el caso de Internet Explorer, esto se configura por Opciones de internet ... Configuración) ó en caso del navegador Netscape "Nunca compare el documento de la red con el del cache" (esto se configura por Preferencias .... Avanzadas .... Cache). Para ingresar use el botón de identificación si ya está registrado. De lo contrario regístrese a través del botón de registro de nuestra portada.
A pesar de que el estudio de cursos a través de internet no impone horarios ni plazos determinados para cumplir con las tareas y evaluaciones, recomendamos a nuestros lectores tener en cuenta el siguiente cronograma:
Cronograma sugerido
| Parte I: Grupos | No. de semanas |
|---|---|
| Capítulo 1. Grupos y Subgrupos |
2 |
| Capítulo 2. Grupos Cíclicos |
2 |
| Capítulo 3. Subgrupos Normales y Homomorfismos |
1 |
| Capítulo 4. Homomorfismo e Isomorfismo |
1 |
| Capítulo 5. Automorfismos |
1 |
| Capítulo 6. Grupos de Permutaciones |
1 |
| Capítulo 7. Productos y Sumas Directas |
1 |
| Capítulo 8. G-Conjuntos |
1 |
| Capítulo 9. Teoremas de Sylow |
2 |
| Capítulo 10. Grupos Abelianos Finitos |
2 |
| Capítulo 11. Grupos Solubles |
2 |