espacios vectoriales
| Lección 6. |
Ejercicios
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Problema 16. En el espacio
![$C[0,1]$](graphics/cap1problema16__1.png)
de funciones reales continuas determinar si los siguientes vectores son LI:
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Solución.
Sean
tales que
.
Esta función nula se debe entonces anular en cualquier punto del
intervalo
![$[0,1]$](graphics/cap1problema16__7.png)
,
por tanto, haciendo
resulta
.
Tomando ahora
encontramos que
.
Y finalmente, tomando
se tiene que
.
Se tiene entonces el siguiente sistema:
cuya solución es
.
Esto nos muestra que las funciones dadas son LD, por ejemplo, tomando
.