SEDE BOGOTA

transformaciones lineales

Lección 4.

Transformaciones Lineales Biyectivas

Corolario 2. Dos espacios vectoriales de dimensión finita sobre un mismo cuerpo son isomorfos si y solo si sus dimensiones coinciden.

Demostración. $\Longrightarrow )$ Sean y dos -espacios isomorfos de dimensión finita con isomorfismo $T\,:V\rightarrow W$ ; si es una base de entonces obviamente $T\,(X)$ es una base de con elementos. De acuerdo a la Proposición 7 del Capítulo 1, .

$\Longleftarrow )$ Si , entonces por el Teorema 3 , y por transitividad, $V\cong W$ . $\Box$