SEDE BOGOTA

transformaciones lineales

Lección 7.

Ejercicios

Problema 14. Sea un espacio vectorial de dimensión finita y $V_{1},V_{2}$ subespacios de . Demostrar que .

Solución. Consideremos la función

Nótese que es una transformación lineal, y . Veamos que : en efecto, si , entonces $x_{1}=-x_{2}$ entonces la pareja dada se puede ver como , donde , en otras palabras, el núcleo se puede ver en la forma . Nótese que entonces uno puede identificar al núcleo con la intersección mediante la identificación: , esta identificación es efectivamente un isomorfismo entre espacios vectoriales.

La transformación es claramente sobreyectiva, aplicamos el teorema de homomorfismo del Problema 13 y obtenemos . Además se sabe que