SEDE BOGOTA

transformaciones lineales

Lección 7.

Ejercicios

Problema 18. Sea un espacio vectorial de dimensión finita. Demostrar que existe un endomorfismo $T:V\rightarrow V$ tal que es par.

Solución. $\Rightarrow )$ Sabemos que , luego $\dim (V)$ es par.

$\Leftarrow )$ Si es nulo, entonces la transformación nula cumple la igualdad pedida. Sea no nulo y sea una base de . Definimos sobre la base de la siguiente manera: $T(x_{i})=0$ , y $T(z_{i})=x_{i}$ . Esto garantiza que .