SEDE BOGOTA

transformaciones lineales

Lección 7.

Ejercicios

Problema 19. Sea $T:V\rightarrow V$ una transformación lineal tal que $T^{k}=0$ para algún entero positivo . Si para un cierto vector no nulo $v\in V$ , entonces el conjunto es LI.

Solución. Sean tales que . Aplicamos $T^{k-1}$ a esta relación:

, pero como $T^{k}(v)=0$ , entonces la relación anterior se reduce a y por tanto $a_{0}=0.$ Se tiene entonces la nueva relación De manera similar podemos aplicar $T^{k-2}$ a esta relación obtenemos , luego

$a_{1}.T^{k-1}(v)=0$ , esto implica que $a_{1}=0.$ Podemos continuar de esta manera y encontrar que efectivamente .