Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
matrices

 Lección 4. 
   Cambio de Base

Teorema 3. Sea $T:V\rightarrow W$ una transformación lineal, donde $\dim (V)=n\geq 1$ y $\dim (W)=m\geq 1$. Sean MATH bases de $V$ y MATH bases de $W$. Si MATH es la matriz de $T$ en las bases $X_{1},Y_{1}$ , y MATH es la matriz de $T$ en las bases $X_{2},Y_{2}$, entonces

$B=D^{-1}AC,$

donde $C$ es la matriz de cambio de la base $X_{1}$ a la base $X_{2}$ y $D$ es la matriz de cambio de la base $Y_{1}$ a la base $Y_{2}$.

Demostración. De las definiciones delas matrices $A,B,C$ y $D$ se tienen las siguientes relaciones:

MATH

Entonces,

MATH

de donde,

MATH

es decir, $AC=DB$, con locual, $B=D^{-1}AC.\Box$

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