Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
determinantes

 Lección 6. 
   Ejercicios

Problema 5. Sea $A$ una matriz cuadrada de orden $n\times n.$ Demostrar que

(a)

MATH

(b)

MATH

(c)

MATH

Solución.

(a) Sea MATH, entonces podemos adicionar en forma secuencial las primeras $n$ filas de $B$ a las siguientes $n$ filas pero con signo negativo. El determinante no cambia y se obtiene que MATH. Según el Ejercicio 3 de la Lección 3, se tiene que MATH.

(b) Sea MATH, podemos sumar en forma secuencial las primeras $n$ filas de $B$ a las siguientes $n$ filas de $B$, el determinante no cambia y obtenemos que MATH.

(c) Sea MATH, podemos sumar en forma secuencial las últimas $n$ filas de $B$ a las primeras $n$ filas de $B$ pero con signo negativo, el determinante no cambia y obtenemos que MATH Podemos ahora sumar en forma secuencial las primeras $\ n$ filas de esta nueva matriz a las siguientes $n$ filas pero con signo negativo de tal forma que el determinante no cambia y así:

MATH

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