Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
determinantes

 Lección 6. 
   Ejercicios

Problema 6. Calcular el determinante de la matriz $n\times n$ sobre un cuerpo $K$:

MATH

Solución.

Vamos a demostrar que este determiante es MATH mediante la realización de operaciones elementales sobre filas y columnas: en primer lugar multiplicamos la primera fila por $-1$ y se la sumamos a las $n-1$ restantes, el determinante de la nueva matriz no cambia:

MATH

Esta matriz tiene un bloque diagonal de tamaño $n-1$ y el determinante de este bloque diagonal es MATH. Ahora multiplicamos las últimas $n-1$ columnas por $-1$ y las vamos sumando a la primera columna, el determinante no cambia y obtenemos:

MATH

Podemos finalmente desarrollar el determinate por los menores de la primera columna y obtenemos el resultado anunciado.

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