SEDE BOGOTA

determinantes

Lección 5.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Proposición 3. Sea un sistema homogéneo de orden $m\times n$ . Entonces

(a) El conjunto de soluciones constituye un subespacio de $K^{n}.$

(b) es de rango $r\geq 0$ si y sólo si el espacio solución es de dimensión

Demostración. La afirmación (a) es evidente.

(b) La matriz determina una transformación lineal en algún par de bases. Nótese que es precisamente el núcleo de . Por lo tanto, . $\Box$