Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
polinomio caracteristico

 Lección 3. 
   Matrices Diagonalizables

Ejercicio 5. Sea $A=[a_{ij}]$ una matriz de orden $n\geq 1$ tal que MATH para cada $1\leq i\leq n.$ Demuestre que $1$ es un valor propio de $A$.

Solución. Sea MATH un vector propio de la matriz $A$ correspondiente al valor propio $1$. Entonces $AX=X$, se obtiene entonces que para cada $1\leq i\leq n$ se cumple MATH. Nótese que si todas las entradas del vector $X$ son iguales entonces todas las ecuaciones anteriores se satisfacen. Entonces, siendo $x$ cualquier elemento no nulo de $K$ se cumple que para $X=[x,\dots ,x]^{T}$ se satisface $AX=X$, y así $X$ es un vector propio de $A$ con valor propio $1$.▫

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