SEDE BOGOTA

polinomio caracteristico

Lección 4.

Ejercicios

Problema8. Demostrar que la matriz

MATH

es diagonalizable.

Solución. Vamos a demostrar que los únicos valores propios de son y , además veremos que y que . El resultado es entonces consecuencia del Teoream 2 de la Lección 3 del Capítulo 5.

Nótese que en efecto . Además, sea , entonces , es decir, , o sea que, , lo cual implica que , es decir, es múltiplo de .

Veamos ahora los vectores propios de : nótese que es valor propio con vector propio . Sea , entonces , es decir, se obtiene la única ecuación , la cual evidentemente se satisface por todas las -plas de la forma . La dimensión de este espacio es claramente .