SEDE BOGOTA

polinomio caracteristico

Lección 4.

Ejercicios

Esta sección contiene una lista de ejercicios de aplicación a los temas tratados en el presente capítulo. Se sugiere a los estudiantes resolver estos problemas, los cuales ayudarán a reforzar el aprendizaje.

Sea esta la oprtunidad para ratificar la disponibilidad de los profesores para resolver cualquier duda sobre la tematica del presente curso. Sus preguntas y comentarios pueden ser enviados via e-mail o tambien usando la página de visitantes en donde podrán usar un formato especialmente diseñado para tal efecto.

Problema 1. Calcular el polinomio característico de la siguiente matriz

MATH

Problema 2. Sean y matrices rectangulares de dimensiones $m\times n$ y $n\times m$ respectivamente. Demostrar que los polinomios de las matrices y satisfacen la relación

Solución

Problema 3. Sean y matrices cuadradas de orden . Demostrar que el polinomio característico de la matriz

MATH

Problema 4. Sea una matriz cuadrada y sea $B=A-\alpha E$ , donde $\alpha$ es un escalar y es la idéntica. Demostrar que

Problema 5. Sean matrices diagonalizables. Demostrar que y son similares si y sólo si tienen el mismo polinomio característico.

Solución

Problema 6. Sea $P:V\rightarrow V$ una transformación lineal no nula tal que $P^{2}=P$ (es decir, es una proyección). Demostrar que los únicos valores propios de son y .

Solución

Problema 7. Sea $T:V\rightarrow V$ una transformación lineal invertible. Qué relación existe entre los valores propios de y $T^{-1}$ ?

Problema 8. Demostrar que la matriz

MATH

es diagonalizable.

Solución