SEDE BOGOTA

formas canonicas

Lección 4.

El Teorema de DescomposiciÓn Irreducible

Corolario 4.Sea $T:V\rightarrow V$ una transformación lineal de un -espacio de dimensión finita $n\geq \QTR{bf}{2}$ . Supóngase que el polinomio mínimo de tiene la siguiente descomposición :

donde $\in K[x]$ son un polinomios mónicos irreducibles diferentes, $1\leq\,$ grado( $q_{i}(x)$ ) $\,\leq n-1$ , , Entonces es diagonalizable en bloques.

Demostración. Para aplicar la Proposición 7 y el Teorema de descomposición irreducible solo necesitamos probar que para cada $1\leq i\leq k$ , Pero esta condición se tiene, ya que si para algún , entonces $q_{i}(T)^{r_{i}}=0$ y $q_{i}(x)^{r_{i}}$ sería el polinomio $\text{m\U{ed}nimo}$ de , en contradicción con la condición $k\geq 2.$ $\Box$