Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
formas canonicas

 Lección 4. 
   El Teorema de Descomposición Irreducible

Ejercicio 5. Demuestre que la matriz

MATH

es diagonalizable en bloques. Calcule una matriz diagonal en bloques que sea similar a la matriz $B.$

Solución. Según la Proposición 7 y el Teorema de descomposición irreducible debemos factorizar el polinomio mínimo y calcular las bases de los núcleos de las transformaciones polinomiales de sus factores. Al unir estas bases obtenemos una base en la cual la matriz dada se convirte en diagonal. Veamos, usando el SWP podemos calcular y factorizar $q_{B}(x)$:

MATH, minimum polynomial: MATH

MATH

Debemos entonces calcular ahora las matrices $\allowbreak$

MATH $=$ MATH

ahora calculamos las bases de sus núcleos:

MATH, nullspace basis: MATH

MATH, nullspace basis: MATH

Definimos la matriz ``de cambio''

MATH MATH

finalmente,

MATH \

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