SEDE BOGOTA

formas canonicas

Lección 2.

Forma CanÓnica Triangular

Ejercicio 2. Determinar si la matriz

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es triangulable sobre los reales. En caso afirmativo encontrar una matriz real triangular similar a la matriz .

Solución. El polinomio característico de es $x^{3}$ . Puesto que $A^{2}\neq 0$ , entonces el polinomio mínimo de es también $x^{3}$ . Esto garantiza que es triangulable.

Para calcular una matriz triangular similar a la matriz podemos aplicar la segunda parte de la demostración del Teorema 2. El único valor propio de es , para calcular un vector propio podemos resolver el sistema , y obtener como vector básico del espacio propio a . Definimos . Debemos escoger $X_{2}\notin W$ tal que $AX_{2}\in W,$ para esto debemos encontrar las soluciones de . El vector satisface las dos condiciones anteriores. Ahora debemos escoger tal que . El vector cumple estas condiciones. La matriz que permite triangularizar es

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y efectivamente

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