SEDE BOGOTA

espacios duales

Lección 3.

El Doble Dual

Corolario 1. Sea un espacio de dimensión finita $n\geq 1$ . Entonces

a) Dado $T\in V^{\ast\ast}$ existe un único $v\in V$ tal que para cada $f\in V^{\ast}.$

b) Cada base de $V^{\ast}$ es dual de alguna base de .

Demostración. La parte a) es consecuencia directa de la Proposición 2. Veamos la prueba de la parte b). Sea una base de $V^{\ast }$ y sea su base dual, entonces $T_{i}(f_{j})=1$ si y $T_{i}(f_{j})=0$ si $i\neq j$ . Sea los vectores definidos en la parte a), es decir, tales que . Usando la notación de la Proposición 2, , con lo cual es una base de . Resulta entonces que es la base dual de $\Box$