SEDE BOGOTA

espacios con producto interno

Lección 6.

Transformaciones Hermitianas y SimÉtricas

Proposición 11. Sea un espacio con producto interno (unitario o euclidiano) , $T:V\rightarrow V$ una transformación lineal y una base ortonormal de . Sea $A=[a_{ij}]$ la matriz de en la base . Entonces,

a) es hermitiana si y sólo si

b) es antihermitiana si y sólo si

c) es simétrica si y sólo si $a_{ij}=a_{ji}$

d) es antisimétrica si y sólo si $a_{ij}=-a_{ji}$

para cada $1\leq i,j\leq n$ .

Demostración. Se tiene que

Analogamente, Entonces, es hermitiana si y sólo si (para el caso simétrico la conjugación sobra). Los casos antihermitiano y antisimétrico se demuestran de manera análoga. $\Box$