SEDE BOGOTA

transformaciones lineales

Lección 2.

Núcleo e Imagen

Teorema1. Sea un espacio de dimensión finita $n\geq 1$ y sea $T:V\rightarrow W$ una tranformación lineal. Entonces

$Im(T\,)$

Demostración. Sea una base de $N(T\,)$ y un conjunto de vectores de tal que y $X\cup Y$ es una base de (Proposición 9, Capítulo 1). Si es vacío entonces $N(T\,)=V$ y el teorema se cumple trivialmente. Si $Y\neq \emptyset$ , entonces es fácil probar que $T\,(Y\,)$ es una base de $Im(T\,\,)$ con la misma cardinalidad de . Esto completa la prueba del teorema. $\Box$