Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
espacios duales

 Lección 3. 
   El Doble Dual

Corolario 2. Sea $V$ un espacio de dimensión finita $n\geq 1$ y sea $S\neq \emptyset $ un subconjunto de $V$. Entonces, MATH. En particular, si $W$ es un subespacio de $V$, entonces MATH

Demostración. Por definición

MATH para cada $x\in S\},$

MATH para cada $f\in S^{\circ}\},$

pero de acuerdo a la identificación acordada podemos escribir que

MATH para cada $f\in S^{\circ}\}.$

En este orden de ideas, veamos que MATH sea MATH, donde $a_{i}\in K$ y $x_{i}\in S$ para cada $1\leq i\leq n$, entonces para cada $f\in S^{\circ }$ se tiene que MATH, es decir, MATH.

De otra parte, nótese que MATH; por la propiedad e) en la Lección 2 se tiene entonces que

MATH,

con lo cual MATH y, por lo probado arriba, MATH $\Box$

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