Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
espacios duales
 Lección 2. 
   El Subespacio Anulador

En esta lección queremos establecer una relación entre algunos subespacios del espacio $V$ y ciertos subespacios del espacio dual $V^{\ast}. $

Sea $V$ un espacio vectorial y sea $S$ un subconjunto no vacío de $V$, se denomina anulador de $S$ al conjunto

MATH, para cada $x\in S\}$.

Es muy fácil probar que $S^{\,\circ}$ tiene las siguientes propiedades:

a) $S^{\,\circ}$ es un subespacio de $V^*$

b) MATH

c) $V^{\,\circ}=0$

d) Si MATH, entonces MATH

e) Si $V$ es de dimensión finita y $W$ es un subespacio de $V$, entonces

$\dim(W)+\dim($ MATH

MATH

f) Si $V$ es de dimensión finita y $W_{1}\,,\,W_{2}$ son subespacios de $V$, entonces $W_{1}=W_{2}$ si y sólo si MATH

Demostración

Ejercicio 3. Sea $W$ la envolvente lineal de los vectores MATH MATH MATH $w_{4}=(1,-1,2,3,0)$. Calcular $W^{\,\circ }.$

Solución

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Bogotá D.C. - Colombia

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