SEDE BOGOTA

espacios duales

Lección 2.

El Subespacio Anulador

Ejercicio 3. Sea la envolvente lineal de los vectores $w_{4}=(1,-1,2,3,0)$ . Calcular $W^{\,\circ }.$

Solución Primero calculemos la dimensión de :

MATH

Por tanto, y es una base de . Esto implica que . La base se puede completar hasta una base de $\U{211d} ^{5}$ : . Según se vión en la demostración de la propiedad e) en la Lección 2 del Capítulo 7, es una base de $W^{0}$ . Así pues, un elemento de $W^{0}$ es de la forma . Queremos ahora calcular en forma explícita la imagen de un vector a través de : . Debemos entonces expresar a través de la base , es decir, expresar los vectores canónicos $e_{1},...,e_{5}$ a través de la base . Para esto debemos calcular la inversa de la matriz

MATH

y tomar su transpuesta:

MATH

entonces

MATH

Con esto completamos el ejercicio:

. $\Box$