SEDE BOGOTA

espacios con producto interno

Lección 1.

Espacios Euclidianos

Ejercicio 2. Sea $R_{n}[x]$ el espacio de polinomios reales de grado $\leq n$ . Se define en este espacio el producto interno entre dos polinomios por Determinar un polinomio de grado $\leq 2$ que este a igual distancia de los polinomios , , y en el espacio

Solución Sea $h(x)=ax^{2}+bx+c$ . La distancia entre este polinomio y los polinomios $f_{1}(x)$ , $f_{2}(x)$ , $f_{3}(x)$ y $f_{4}(x)$ es:

en donde se debe cumplir que .

Estas ecuaciones pueden resolverse de la siguiente forma:

De acuerdo a esto, el polinomio obtenido es $h(x)=x^{2}+3x+3$ y la distancia común es

a partir de lo cual se determina que los polinomios $f_{1}(x)$ , $f_{2}(x)$ , $f_{3}(x)$ y $f_{4}(x)$ se encuentran a la misma distancia del polinomio

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