Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
espacios con producto interno

 Lección 5. 
   Transformaciones y Matrices Adjuntas

Ejercicio 5. Sea MATH la transformación lineal definida por $T(x,y)=(x-iy,2ix)$ y considérese en $\QTR{bf}{C}^{2}$ el producto interno canónico. Calcular $T^{\ast }$. Además, Sea $X=\{(1,1),(-2,2)\}$ una base ortogonal no ortonormal de $\QTR{bf}{C}^{2}$. Demostrar que MATH.

Solución. Sea $Y$ la base canónica de $\QTR{Bbb}{C}^{2}$, la cual es obviamente ortonormal. Entonces, MATH y así

MATH

Se tiene entonces que

MATH

Esto implica que

MATH

De otra parte, sea $C$ la matriz de cambio de $Y$ a $X$, entonces

MATH

MATH,

luego

MATH.

De otro lado,

MATH

MATH

Esto muestra que MATH\

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