SEDE BOGOTA

espacios con producto interno

Lección 9.

Transformaciones Normales

Proposición 15. Sea $T:V\rightarrow V$ una transformación normal de un espacio unitario (euclidiano) de dimensión finita $n\geq 1$ . $u\in V$ es un vector propio de con valor propio si y sólo si es vector propio de $T^{\ast }$ con valor propio $\overline{a}.$

Demostración. Para cada transformación normal se tiene que , para cada $u\in V$ . En efecto, =

Sea , entonces es también normal ( es cualquier número real o complejo): $U^{\ast }$ , entonces

De lo anterior se tiene entonces que , luego si y solo si

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