SEDE BOGOTA

formas bilineales

Lección 3.

Formas Bilineales SimÉtricas

Corolario 3. Sea un -espacio de dimensión finita y una base ordenada cualquiera de . Sea una forma sobre sobre , entonces es simétrica si y sólo si $m_{X}(f)$ es simétrica.

Demostración. Sean $u,v\in V$ y $Z,\,Y$ sus coordenadas en la base (Ver la demostración del Teorema 1). $f(u,v)=ZAY^{T}$ . Así pues, f es si y sólo si $ZAY^{T}=YAZ^{T}$ para cualesquiera $Z,Y\in K^{n}$ . Teniendo en cuenta que $ZAY^{T}$ es de orden $1\times 1$ , entonces, es decir, . Por lo tanto, es simétrica si y sólo si para cualesquiera $Z,Y\in K^{n}$ , lo cual significa que $A=A^{T}.\Box$ .