Álgebra Lineal
Profesor: Oswaldo Lezama
formas bilineales

 Lección 3. 
   Formas Bilineales Simétricas

Corolario 4. Si MATH y $f$ es una forma bilineal simétrica sobre $V$ con $\text{rank}(f)=r$, entonces existe una base ordenada MATH en $V$ tal que

(a) $m_{X}(f)$ es diagonal.

(b) $f(v_{i},v_{i})=1$ para $1\leq i\leq r$, $f(v_{i},v_{i})=0$ para $i>r$.

Demostración. Según el Teorema 2, existe una base MATH en $V$ tal que MATH es diagonal. Como $\text{rank}(f)=r$, entonces MATH. Reordenando la base $X^{\,\U{b4}}$ podemos suponer que MATH para $1\leq j\leq r$ y $f(u_{j},u_{j})=0$ para $j>r$. Resta definir

MATH

donde MATH es una cualquiera de las raíces cuadradas de MATH

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