| Lección 12. |
Subgrupos - Ejemplos
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Ejemplo 23. Todo grupo cíclico G con
generador a es un grupo finitamente generado con conjunto generador
:
Nótese por ejemplo que
Ejemplo 24. Sea
el grupo aditivo de los números racionales entonces:
En efecto sea
un racional. Si
es positivo entonces podemos considerar que
es de la forma
,
donde
Si
entonces
Si
es negativo entonces podemos suponer que
es de la forma
con 
Ejemplo 25. Sea
el grupo multiplicativo de los números racionales no nulos, entonces:
Sea
racional no nulo. Si
es positivo entonces
es de la forma
con 
y
se pueden descompooner en factores primos:
,
,
donde
,
(Es posible que
o
)
Si
es negativo podemos suponer que
es de la forma
con 
entonces:
