SEDE BOGOTA

Grupos Solubles

Ejercicios

Ejercicio 19. Determinar $Z\left( T\right)$ ,

Solución. Comencemos calculando la tabla del grupo a partir de las relaciones que definen este grupo, $a^{6}=1$ , $b^{2}=a^{3}$ , $ba=a^{-1}b$ :

MATH

De la esta tabla se observa que el centro de es .

De otra parte, $G_{pq}$ es el grupo no abeliano de orden donde son primos distintos (ver el Capítulo 9); esto implica que $G_{pq}/Z(G_{pq})$ no puede ser cíclico (ver la Proposición 6). En cosencuencia el único orden posible de $Z(G_{pq})$ es , es decir, $Z(G_{pq})=1$ . ▫